Se uma bola for atirada ao ar com velocidade de 10 m/s sua altura, em metros, será descrita por y = 10 t - 4,9 t 2 . Determine a velocidade da bola quando t = 2

Passo 1

Fala aí, galera!!! Vamos agora introduzir um pouco de física dentro de cálculo, ou seria cálculo dentro de física? Fica aí a reflexão do dia haha

Mas agora, indo direto ao ponto, o enunciado pede pra gente calcular velocidade, certo? E o que é velocidade? Variação de espaço no tempo!!

V = Δ S Δ t

Essa fórmula é muito bem conhecida quando estamos estudando física clássica no ensino médio, mas o que acontece na prática é que podemos escrever isso de forma diferencial, saca só!

V = d S d t

As duas fórmulas são basicamente a mesma coisa, mas a segunda a gente basicamente está falando assim pra você: pega uma função que representa o espaço em função do tempo, por exemplo: S = 2 t

Se você perceber essa equação aí tá falando pra gente que o espaço S é representado pela reta 2t, beleza?

Agora que você pegou a ideia, vem comigo pro passo 2!

Passo 2

Se a gente olha com cuidado o enunciado deu pra gente exatamente o que eu disse pra você sobre uma função que representa o espaço em função do tempo. E que função é essa?

y = 10 t - 4,9 t 2

Então o que a gente precisa fazer? Vamos derivar ela em função do tempo!!!

d y d t = 10 - 2 × 4,9 t

d y d t = 10 - 9,8 t

Só que note uma coisa, a gente tá escrevendo então que

v a r i a ç ã o   d o   e s p a ç o v a r i a ç ã o   d o   t e m p o   = 10 - 9,8 t

Mas quem é essa variação do espaço com o tempo? OPAAAAA, É A NOSSA VELOCIDADE!!!

d y d t = V = 10 - 9,8 t

Agora podemos descobrir qual será a velocidade em t = 2

V = 10 - 9,8 2 = - 9,6   m / s

Resposta

V = - 9,6   m / s

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