- Em cada um dos itens abaixo, determine uma equação para a reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa .
b.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui a gente precisa achar a equação da reta tangente a um determinado ponto da função dada.
Para quem não lembra, a equação da reta tangente tem essa cara aqui:
Onde, e me indicam a coordenada no gráfico do ponto que eu quero achar a reta e é a derivada no ponto.
Ou seja, para resolver essa questão temos que derivar a nossa função, ver o valor dela no ponto e depois substituir na fórmula.
Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos achar quem é e ! Na verdade, o nós já sabemos porque o enunciado nos contou:
Agora para achar quem é precisamos substutuir na função:
Passo 3
Para achar o nosso precisamos derivar a função:
Derivando,
Como , temos
Agora vamos substituir tudo isso na fórmula!
Passo 4
A equação da reta tangente tem essa cara:
Substituindo os valores, ficamos com
Prontinho!