- Em cada um dos itens abaixo, determine uma equação para a reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa .
g.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui a gente precisa achar a equação da reta tangente a um determinado ponto da função dada.
Para quem não lembra, a equação da reta tangente tem essa cara aqui:
Onde, e me indicam a coordenada no gráfico do ponto que eu quero achar a reta e é a derivada no ponto.
Ou seja, para resolver essa questão temos que derivar a nossa função, ver o valor dela no ponto e depois substituir na fórmula.
Bora lá!
Passo 2
Vamos começar achando o nosso precisamos derivar a função:
Derivando,
Como é um número qualquer, temos
Passo 3
Para achar é só aplicar a própria função:
Agora vamos substituir tudo isso na fórmula!
Passo 4
A equação da reta tangente tem essa cara:
Substituindo os valores, ficamos com
Prontinho!
Resposta
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