O coeficiente angular da reta tangente à curva y = x 2 - x no ponto ( 0,0 ) é dado por:

Passo 1

Bom, “coeficiente angular da reta tangente” é um jeito chique de falar “derivada”. A pergunta é: qual a derivada daquela função no ponto ( 0,0 ) ?

Começamos derivando a função:

d y d x = d d x x 2 - x

Aqui vamos precisar lembrar da velha regra do quociente, lembra da fórmula?

f x = g x h ( x )

f ' x = g ' x h x - g x h ' ( x ) h x 2

Passo 2

Vamos aplicar essa fórmula. No nosso caso, temos:

g x = x         ⇒         g ' x = 1

h x = 2 - x         ⇒           h ' x = - 1

Substituindo isso:

d y d x = 1 2 - x - ( - 1 ) ( x ) 2 - x 2 = 2 2 - x 2

Ok, agora é só calcular isso quando x , y = ( 0,0 ) , ou seja:

d y d x 0,0 = 2 2 - 0 2 = 2 4 = 1 2

Ou seja, o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto ( 0,0 ) é igual a 1 / 2 .

Resposta

O coeficiente angular da reta é 1 / 2 .

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Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
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