Considere a reta tangente ao gráfico de y = f(x) = 5 * x^2 - 7 * x + 14 / 5 em (2 / 5,4 / 5) . Se (a, b) está nessa reta, então:

  1. 3a + b = 2.
  2. a + 3b = 2.
  3. a + 2b = 3
  4. 2a + b = 3.
  5. 3a - b = 2

Passo 1

A equação geral da reta tangente num ponto qualquer x 0 , y 0 é: y - y 0 = y 0 ' x - x 0

Assim, vamos calcular y 0 ' para substituir aí. Como: y = 5 x 2 - 7 x + 14 5

Temos: y ' = 10 x - 7

Como consequência: y 0 ' = 10 x 0 - 7

Ou seja: y - y 0 = 10 x 0 - 7 x - x 0

Passo 2

Agora vamos ver o que acontece no ponto desejado. Para o ponto:

2 5 , 4 5

Temos: y - 4 5 = 10 ⋅ 2 5 - 7 x - 2 5

y - 4 5 = - 3 x + 6 5

y = - 3 x + 2

Passo 3

Agora, considerando outro ponto a , b que está nessa reta que acabamos de encontrar: b = - 3 a + 2 ⟹ 3 a + b = 2

Que corresponde a alternativa (a).

Resposta

Alternativa (a).

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