Considere todas as retas que são simultaneamente tangentes às parábolas y = x 2 + 1 e y = - x 2 - 1 . Então o produto dos coeficientes angulares dessas retas é:

  1. - 1 / 4
  2. - 1
  3. - 9 / 4  
  4. - 4
  5. - 25 / 4

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o produto dos coeficientes angulares de todas as tangentes das parábolas y = x 2 + 1 e y = - x 2 - 1 .

Para ficar melhor nossa visualização, vamos plotar as parábolas:

Bom, nós sabemos que a derivada de uma função nos dá o coeficiente angular da reta tangente à função em qualquer ponto do gráfico. Então, nós vamos conseguir encontrar o produto dos coeficientes angulares derivando as funções que descrevem essas parábolas. Assim, vamos encontrar um valor a que relaciona o produto desses coeficientes.

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Bom... a questão nos fala em reta tangente, então vamos fazer as derivadas das duas funções:

y 1 = x 2 + 1 ∴ y 1 ' = 2 x

E

y 2 = - x 2 - 1 ∴ y 2 ' = - 2 x

Fazendo y 1 ' = y 2 ' * a , onde a é o multiplicador que queremos encontrar, temos:

2 x = - 2 x * a ∴

a = - 2 2 ∴

a = - 1

Pelo gráfico do Passo 1, também já poderíamos concluir que a = - 1 por conta de as parábolas serem “espelhadas”.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

b) - 1

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