UFMG, Sem Campus, Cálculo 3, P1 – 2023.1 – Questão 4
Dados os paraboloides e
- Escreva a integral do volume correspondente.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para calcularmos o Volume, vamos usar:
Como nosso sólido tem simetria em relação ao eixo z e as equações que o limitam tem termos quadráticos, vamos usar coordenadas cilíndricas:
e a gente pegar o primeiro paraboloide, vamos ter
Vamos isolar o e passar para a esquerda dividindo:
Reparem que temos uma circunferência de raio . No caso, o valor de z vai representar a altura do paraboloide:
Passo 2
Agora vamos montar o do segundo parabolóide. Vamos ter
Aqui vamos fazer o mesmo processo do Passo 1:
Reparem que temos uma circunferência de raio . No caso, o valor de z vai representar a altura.
Lembrando que:
Com isso, o sólido limitado por ambos os paraboloides vai ser:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1