USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Michelle Pierri - 5ª Lista - Derivadas - Definição e Regras de Derivação, Questão 13
Se denota a posição de uma partícula em movimento no instante sobre uma reta, determine os instantes em que a velocidade é de .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar os valores de para os quais a partícula tem uma velocidade de . Nós sabemos que a posição da partícula é dada pela equação:
E que a velocidade é a variação da posição em um período de tempo. Quando a gente fala em variação, lembramos logo da derivada, certo? Então, a velocidade dessa partícula vai ser dada pela derivada de .
Assim, igualando o resultado da derivada a , vamos obter o instante que desejamos.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando a função , usando a regra da potência ():
Como (que é a velocidade), para , vamos ter:
Elevando ambos os lados ao cubo:
Isolando :
Então, a velocidade atinge em .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉