UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
3. Determine o coeficiente angular da curva no ponto dado e uma equação da reta tangente em .
a) ,
Passo 1
Falaaa... tudo bem???
Nessa questão vamos determinar o coeficiente angular da curva (aqui ele quis dizer da reta tangente) no ponto e depois calcular a equação da reta tangente nesse ponto.
Pra isso, vamos achar dois valores (aleatórios mesmo) de beeem próximos de e calcular o . Chamamos cada ponto desse de
Daí teremos duas retas secantes (ligando o ponto a cada um dos dois pontos).
Calculamos a inclinação de cada reta secante :
Fazemos a média entre as duas inclinações:
Essa média será uma estimativa do coeficiente angular da reta tangente no ponto
Depois disso tudo usamos a equação da reta genérica:
Mas já temos o , que é o que encontramos anteriormente, o coeficiente angular da reta tangente.
Pra achar o substituímos o ponto .
Vamos botar a mão na massa pra entender melhor...
Passo 2
Primeiro vamos dizer dois valores aleatórios, mas bem próximos de .
- Primeiro ponto pode ser , então:
Calculando a inclinação da reta secante :
- Segundo ponto pode ser , então:
Calculando a inclinação da reta secante :
Fazendo a média entre os dois:
Esse é o coeficiente angular da reta tangente em
Passo 3
Pra achar a equação da reta tangente em usamos:
Como , então:
Pra achar o , substituímos o ponto :
Portanto, a reta tangente é: