Determine a equação da reta tangente em x 0 ,   f x 0 se

a )   f x = x 2 + x ,   x 0 = 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui

f x = x 2 + x

E pede:

Calcule A EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE no ponto x 0 = 2

E agora, como fazer isso?

Através da derivada e da equação de uma reta! Você lembra disso?

Sabemos que a derivada de uma função polinomial A x n é

f ' = A n x n - 1

E que a derivada da soma é a soma das derivadas! Então é só aplicar essa regra na função para achar a derivada! Mas o que fazemos com isso?

Colocamos como inclinação da reta! A equação da reta é

y - y 0 = m x - x 0

No nosso caso m = f ' ( x 0 ) é a derivada no ponto x 0 , y 0   dado!

beleza?

Bora lá!

Passo 2

Nossa função é

f x = x 2 + x

E aplicando a regra de derivação

f ' x = 2 x + 1

E em x 0 = 2

f ' 2 = 2.2 + 1 = 5

Tranquilo?

Passo 3

Agora vamos jogar esse resultado na reta tangente

y - y 0 = f ' x 0 x - x 0

Nosso ponto

y 0 = f 2 = 2 2 + 2 = 6

A derivada

f ' 2 = 5

Juntando temos

y - 6 = 5 x - 2

E organizando

y = 5 x - 4

E é isso! Até a próxima!

Resposta

y = 5 x - 4

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Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
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