Determine a equação da reta tangente em (x₀, f(x₀)) se

f(x) = 1 / x, x0 = 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui

f x = 1 x

E pede:

Calcule A EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE no ponto x 0 = 2

E agora, como fazer isso?

Através da derivada e da equação de uma reta! Você lembra disso?

Sabemos que a derivada de uma função polinomial A x n é

f ' = A n x n - 1

E que a derivada da soma é a soma das derivadas! Então é só aplicar essa regra na função para achar a derivada! Mas o que fazemos com isso?

Colocamos como inclinação da reta! A equação da reta é

y - y 0 = m x - x 0

No nosso caso m = f ' ( x 0 ) é a derivada no ponto x 0 , y 0   dado!

beleza?

Bora lá!

Passo 2

Nossa função é

f x = 1 x = x - 1

E aplicando a regra de derivação

f ' x = - 1 x - 1 - 1 = - 1 x 2

E em x 0 = 2

f ' 2 = - 1 4

Tranquilo?

Passo 3

Agora vamos jogar esse resultado na reta tangente

y - y 0 = f ' x 0 x - x 0

Nosso ponto

y 0 = f 2 = 1 2

A derivada

f ' 2 = - 1 4

Juntando temos

y - 1 2 = - 1 4 x - 2

E organizando

y = - 1 4 x + 1

E é isso! Até a próxima!

Resposta

y = - 1 4 x + 1

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