Determine uma equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto (x0, f(x0)) :

  1. f(x) = 9 - x^2, x0 = -2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos descobrir a equação da reta tangente no ponto x 0 = - 2 da curva abaixo:

f x = 9 - x 2

Para isso, temos que a equação de uma reta é dada por:

y - y 0 = m x - x 0

Onde ( x 0 ,   y 0 ) é o ponto de tangência e m é o coeficiente angular (que é a primeira derivada no ponto de tangência).

Dessa forma, temos que encontrar y 0 e, em seguida, o coeficiente angular m .

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Então... para x 0 = - 2 , temos:

y 0 = 9 - - 2 2 ∴

y 0 = 5

Agora, descobrindo o coeficiente angular aplicando a derivada:

f x = 9 - x 2 ∴

f ' x = m = - 2 x

No ponto x 0 = - 2 , temos que o coeficiente angular é:

m = - 2 * - 2 ∴

m = 4

Passo 3

Dessa forma, substituindo na equação da reta, temos:

y - y 0 = m x - x 0 ∴

y - 5 = 4 x - - 2 ∴

y = 5 + 4 x + 8 ∴

y = 4 x + 13

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y = 4 x + 13

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