Determine uma equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto (x0, f(x0)) :

d) f(x) = raiz(4 - x), x_0 = 3

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos descobrir a equação da reta tangente no ponto x 0 = 3 da curva abaixo:

f x = 4 - x

Para isso, temos que a equação de uma reta é dada por:

y - y 0 = m x - x 0

Onde ( x 0 ,   y 0 ) é o ponto de tangência e m é o coeficiente angular (que é a primeira derivada no ponto de tangência).

Dessa forma, temos que encontrar y 0 e, em seguida, o coeficiente angular m .

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Então... para x 0 = 3 , temos:

y 0 = 4 - 3 ∴

y 0 = 1

Agora, descobrindo o coeficiente angular aplicando a derivada utilizando a regra da cadeia:

f x = 4 - x

f ' x = m = 1 2 * 4 - x ' * 4 - x 1 2 - 1 ∴

m = - 1 2 4 - x

No ponto x 0 = 3 , temos que o coeficiente angular é:

m = - 1 2 4 - 3 ∴

m = - 1 2

Passo 3

Dessa forma, substituindo na equação da reta, temos:

y - y 0 = m x - x 0 ∴

y - 1 = - 1 2 x - 3 ∴

y = 1 - x 2 + 3 2 ∴

y = 5 - x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y = 5 - x 2

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