Determine uma equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto (x0, f(x0)) :

f) f(x) = 6 / x, x0 = 3

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos descobrir a equação da reta tangente no ponto x 0 = 3 da curva abaixo:

f x = 6 x

Para isso, temos que a equação de uma reta é dada por:

y - y 0 = m x - x 0

Onde ( x 0 ,   y 0 ) é o ponto de tangência e m é o coeficiente angular (que é a primeira derivada no ponto de tangência).

Dessa forma, temos que encontrar y 0 e, em seguida, o coeficiente angular m .

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Então... para x 0 = 3 , temos:

y 0 = 6 3 ∴

y 0 = 2

Agora, descobrindo o coeficiente angular aplicando a derivada:

f x = 6 x

f ' x = m = - 6 x 2

No ponto x 0 = 3 , temos que o coeficiente angular é:

m = - 6 3 2 ∴

m = - 2 3

Passo 3

Dessa forma, substituindo na equação da reta, temos:

y - y 0 = m x - x 0 ∴

y - 2 = - 2 3 x - 3 ∴

y = 2 - 2 x 3 + 2 ∴

y = - 2 x 3 + 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y = - 2 x 3 + 4

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