Determine uma equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto (x0, f(x0)) :

g) f(x) = 2x - x^3, x_0 = -2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos descobrir a equação da reta tangente no ponto x 0 = - 2 da curva abaixo:

f x = 2 x - x 3

Para isso, temos que a equação de uma reta é dada por:

y - y 0 = m x - x 0

Onde ( x 0 ,   y 0 ) é o ponto de tangência e m é o coeficiente angular (que é a primeira derivada no ponto de tangência).

Dessa forma, temos que encontrar y 0 e, em seguida, o coeficiente angular m .

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Então... para x 0 = - 2 , temos:

y 0 = 2 - 2 - - 2 3 ∴

y 0 = - 4 - - 8 ∴

y 0 = 4

Agora, descobrindo o coeficiente angular aplicando a derivada:

f x = 2 x - x 3

f ' x = m = 2 - 3 x 2

No ponto x 0 = - 2 , temos que o coeficiente angular é:

m = 2 - 3 * - 2 2 ∴

m = - 10

Passo 3

Dessa forma, substituindo na equação da reta, temos:

y - y 0 = m x - x 0 ∴

y - 4 = - 10 x - - 2 ∴

y = 4 - 10 x + 2 0 ∴

y = - 10 x + 24

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y = - 10 x + 24

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