Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f dada passando pelo ponto a ,   f a , caso elas existam.

(e) f x = x - 1 e a = 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a equação da reta tangente ao gráfico de f x = x - 1 que passa pelo ponto de coordenada x = 1 . Pra descobrir a coordenada y do ponto, basta substituir o valor de x na função:

y = f 1 = 1 - 1 = 0

Então, queremos encontrar a reta tangente que passa pelo ponto 1 ,   0 . Lembra dela? A equação da reta tem a forma:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Onde ( x 0 ,   y 0 ) é o ponto dado e m é o nosso coeficiente angular, que é numericamente igual a derivada da função no ponto, ou seja:

m = f ' ( x 0 )

Então, vamos derivar a nossa função, aplicar o valor de x 0 do ponto e substituir os dados do enunciado na equação da reta tangente.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada de f x = x - 1 em relação a x . Usando a regra da cadeia, temos:

f ' x = x - 1 x - 1

Aplicando o valor x 0 = 1 :

f ' 1 = 1 - 1 1 - 1

Opa, temos uma indeterminação do tipo 0 0 . Então, f não é derivável em x = 1 e, portanto, não temos reta tangente no ponto.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

N ã o   e x i s t e

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