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Exercícios Resolvidos de Reta tangente

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Enunciado

UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, AV2 - 2022.2, Questão 5

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f ( x ) = x 3 ( 2 x - 5 ) , no ponto da abscissa 1.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular a equação da reta tangente da função

f ( x ) = x 3 ( 2 x - 5 )

no ponto x 0 = 1 . Temos que a equação da reta tangente é dada por

L ( x ) = f ' ( x 0 ) ( x - x 0 ) + f ( x 0 )

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos derivar a função para construir a equação da reta tangente:

f ' ( x ) = d d x ( x 3 ( 2 x - 5 ) ) = 3 x 2 ( 2 x - 5 ) + 2   x 3

f ' ( x 0 = 1 ) = 3 ( - 3 ) + 2 = - 7

Temos também que,

f ( x 0 = 1 ) = 3 ( 2 - 5 ) = - 9

Passo 3

Então,

L ( x ) = f ' ( x 0 ) ( x - x 0 ) + f ( x 0 )

L ( x ) = - 7 ( x - 1 ) + ( - 9 )

L ( x ) = - 7 x + 7 - 9

L ( x ) = - 7 x - 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L ( x ) = - 7 x - 2 .

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