UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.6 – Questão P2
Determine uma equação para a reta que é tangente ao gráfico de e paralela à reta .
Passo 1
E ai galera, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
O problema deu uma função e pediu para determinarmos a equação da reta tangente a essa função
Mas calma lá! Vamos decifrar isso juntos!
Você já está ligado que reta tangente ao gráfico de uma função é uma reta cujo coeficiente angular é a derivada da função em um determinado ponto!
Mas agora ela precisa ser paralela a outra reta! Bom, para isso acontecer, os coeficientes angulares precisam ser iguais! Uma reta só é paralela a outra quando os coeficientes angulares são iguais!
Então a ideia aqui é encontrar a derivada da função e igualar ao coeficiente angular da reta dada. Com isso vamos ter um valor de ! Isso mesmo!
Com esse ponto (podemos achar o correspondente e formar um ponto, é só jogar esse na ) mais o coeficiente angular podemos achar a equação da reta tangente que o exercício pediu
A equação de uma reta é:
E aquele é o coeficiente angular e já sabemos que vale 4, pois a reta tangente pedida precisa ser paralela à reta dada!
Obs.: o coeficiente angular de uma reta é o número que está multiplicando a variável quando a reta está na forma , beleza?
Então vamos começar?
Passo 2
Vamos achar a derivada da função dada!
A função
Derivando temos:
E igualando a 4:
Então essa é a abscissa do ponto que nos dá a inclinação ! Então esse é nosso !
Para achar a ordenada, é só jogar esse na função:
Pronto! Determinamos o ponto
Tranquilo?
Passo 3
Agora é só juntar todos esses resultados (ponto + coeficiente angular) e jogar na equação da reta
Aí nossa equação e reta fica assim
E está aí nosso resultado! A equação da reta tangente que é paralela à reta dada é:
Tranquilo?
Espero ter ajudado!
Vamos para a próxima?