Determine a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboce o gráfico em cada caso:

(d) f(x) = x^3 - 4x + 1; p = (1, -2)

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que encontrar a equação da reta tangente à curva

  f ( x ) = x 3 - 4 x + 1

no ponto

p = (   x 0 ,   f ( x 0 ) ) = ( 1 ,   - 2 )

Temos que a equação dessa reta tangente é dada por

L ( x ) = f ' ( x 0 ) ( x - x 0 ) + f ( x 0 )

então o primeiro passo é calcular a derivada de f ( x ) no ponto x 0 .

Vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos calcular f ' ( 1 )

f ' ( x ) = d d x ( x 3 - 4 x + 1 ) = 3 x 2 - 4

então

f ' ( 1 ) = 3 ( 1 ) 2 - 4 = 3 - 4 = - 1

Passo 3

Temos então que a equação da reta tangente fica

L ( x ) = f ' ( x 0 ) ( x - x 0 ) + f ( x 0 ) = - 1 ( x - 1 ) ) + ( - 2 ) = - x + 1 - 2 = - x - 1

então, a equação da reta tangente é

L ( x ) = - x - 1

Passo 4

Nesse caso o esboço do gráfico da curva e da reta tangente no ponto (1, -2) é

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L ( x ) = - x - 1

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