UFCG – Cálculo 1 – 2 estágio – 2016/2
4) Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da curva no ponto
Passo 1
Falaaa.. tudo bem??
Nessa questão vamos achar as equações das retas tangente e normal ao gráfico da curva dada no ponto dado.
Pra isso vamos lembrar que a equação da reta pode ser representada por:
E que é o coeficiente angular da reta e ele é representado pela derivada da função no ponto de tangência.
Também precisamos lembrar que que a reta normal () é a reta perpendicular à tangente. E que os coeficientes angulares das duas se relacionam da forma:
Passo 2
Vamos começar derivando a equação, maaas como não tem nenhum explícito, vamos derivar implicitamente:
No ponto :
Então já podemos dizer que a reta tangente vai ter a carinha:
Mas sabemos que ela passa pelo ponto , então:
E a equação da reta tangente fica:
Passo 3
Já para reta normal, temos:
Então a carinha da reta normal fica:
Mas ela passa pelo ponto , então:
E a equação da reta normal fica: