USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Michelle Pierri - 5ª Lista - Derivadas - Definição e Regras de Derivação, Questão 12
Determine os pontos do gráfico de em que a tangente seja paralela à reta .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar os pontos do gráfico de em que a reta tangente a ele seja paralela a reta .
Bom, nós sabemos que a equação de um reta tem a forma , onde é o coeficiente angular da reta. Isolando na reta que ele nos deu, vamos ter:
Então, o coeficiente angular dessa reta é , que é quem ta multiplicando ali. Além disso, nós sabemos que a derivada da função é igual ao coeficiente angular da reta tangente a ela no ponto.
Sendo assim, para que as retas sejam parelas elas vão precisar ter o mesmo coeficiente angular, e consequentemente a derivada de vai precisar ser igual a . É assim que nós vamos encontrar o ponto pedido.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando a função , usando a regra da potência para derivar ():
Igualando a , vamos encontrar o valor de da coordenada:
Multiplicando ambos os lados por :
Fatorando:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Resolvendo pra , encontramos apenas uma raiz que satifaz a equação, que é:
Então, será a nossa coordenada .
Passo 3
Substituindo em , temos:
Então, nosso ponto será .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉