Determine a reta que é tangente ao gráfico de

E passa pelo ponto .

O que temos de informação é que existe alguma reta tangente a esse gráfico que passa no ponto . Na verdade, o próprio ponto nem faz parte do domínio da função, o que indica que essa reta deve passar em algum ponto chamado que pertence ao gráfico e cuja inclinação é dada justamente por , o nosso famoso coeficiente angular. Se eu utilizar a seguinte notação de reta, podemos configurar melhor essa situação:

Nesse caso, o coeficiente angular é igual a :

Eu sei ainda que essa reta passa no ponto e :

Olha, se eu sei ainda que , posso dizer que . Se calcularmos o valor da função de derivada, teremos um sistema pronto para ser resolvido. Vou usar a Regra do Quociente para essa derivada, olha aqui:

Sendo assim, tenho que e :

Para ficar melhor vou dar uma arrumada na equação de baixo:

Se eu jogo esse termo na primeira equação, a do ponto , vai sair o :

Basta usar esse valor em qualquer equação e descobrir o :

O precisamos também do :

Achamos a reta!