UFPE - Cálculo 1 - Prova Final 2021.2 - Questão 1
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto
Passo 1
Oiiiii galerinha, tudo bom com vocês?? Espero que sim!
Esse nosso probleminha de cálculo 1 se refere a reta tangente à uma curva. Então, dada uma curva devemos encontrar a reta tangente à essa curva no ponto. O que geralmente sabemos de reta tangente é que essa reta toca em apenas um ponto da minha curva. Logo, como uma curva é formado com infinitos pontos teremos infinitas retas tangentes, ou melhor, uma para cada ponto da curva. Então pessoal, como poderíamos resolver essa questão???
Passo 2
O primeiro passo que vamos dar para resolver essa questão é escrever a equação da reta.
Bom, s�� que quando estudamos o assunto de derivadas “mudamos” um pouquinho como vemos a fórmula acima. Isso porque não olhamos mais para o apenas como um coeficiente angular, passamos a olhar para ele como a derivada da curva no ponto dado.
Sendo assim,
Ótimo! Então já sabemos que o nosso próximo passo é encontrar a derivada da nossa curva .
Como a curva se comporta como uma função dentro da outra, isso é temos uma função cosseno funcionando como domínio de outra função cosseno. Para derivarmos essa curva vamos ter que aplicar uma regrinha especial! Qual seria?
Passo 3
Se sua resposta foi regra da cadeia, você acertou em cheio!
A regra da cadeia diz:
Seguindo esse modelinho, podemos afirmar que
Perfeito! Más para podermos utilizar na nossa equação da reta teremos ainda que encontrar o .
Basta substituirmos o ponto na equação acima...
Passo 4
Bom, agora podemos substituir o nosso coeficiente angular na equação da reta apresentada no passo um.
Para finalizarmos, precisamos substituir as coordenadas do nosso ponto na equação da reta.
Logo,
Então pimpolhos, acabou que foi preciso utilizar só o do meu ponto fornecido. Uma vez que o coeficiente angular deu igual a zero. Significando que a reta tangente a curva nesse ponto é constante e paralela ao eixo x. No entanto, nem sempre é assim. Tomem cuidado!
Bons Estudos! :)