Encontre a equação da reta tangente à curva y = f x no ponto x 0 , y 0 :

y = 3 x e x ,     x 0 , y 0 = ( 0,0 )

Passo 1

E aí, galerinha! Sem mais delongas, vamos ao que interessa!! Como achar a equação da reta tangente? Bem, saber isso é saber a inclinação da reta, que é dada pela fórmula da derivada da função.

Formalmente falando, a reta tangente no ponto em que x = x 0 é dada por:

y - f x 0 = f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Lembrando que f x 0 = y 0

Daqui vemos que vamos precisar de alguns parâmetros pra encontrar nossa reta.

f x 0 = y 0 = 0   ( J á   d a d o   p e l o   e n u n c i a d o )

f ' x 0

Passo 2

Vamos agora fazer nossa derivada ali, que já vimos que vamos precisar da regra do produto!!

f ' x = d d x 3 x e x + 3 x d d x e x = 3 e x + 3 x e x

f ' x = e x 3 + 3 x

f ' x 0 = 0 = 3

Logo, temos

y - f x 0 = f ' x 0 x - x 0

y - 0 = 3 x - 0

y = 3 x

Resposta

y = 3 x

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