4) Encontre a equação da reta tangente a y = 2 / x que passa pelo ponto (5,0) .

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema temos que obter uma reta tangente à função y = 2 x e que passe pelo ponto 5,0 .

Tem ideia de como podemos fazer isso? 🤔

Para obter a reta tangente a uma função, podemos aplicar a formulinha dada por

f x = y ' x 0 x - x 0

Dessa forma o que temos que fazer é obter a derivada de y , aplicar o ponto x 0 e substituir na função da reta tangente.

E por último aplicamos o ponto 5,0 em f x para descobrir o valor de x 0 .

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Se y = 2 x , então y ' é dado por

y ' = d 2 x d x = - 2 x 2

Aplicando o ponto x 0 e substituindo em f x

f x = - 2 x 0 2 x - x 0

E aplicando o ponto 5,0 em f x ...

0 = - 2 x 0 2 5 - x 0

0 = - 10 x 0 2 - x 0

x 0 = - 10 x 0 2

Multiplicando os dois lados por x 0 2

x 0 · x 0 2 = - 10 x 0 2 · x 0 2

x 0 3 = - 10

x 0 = - 10 3

Logo, a reta tangente é dada por

f x = - 2 - 10 2 3 x - - 10 3

f x = 2 10 2 3 x - - 10 3

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

f x = 2 10 2 3 x - - 10 3

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