UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 1.11
Existe algum ponto do gráfico de onde a reta tangente é paralela à reta ?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para verificar se existe algum ponto do gráfico de onde a reta tangente é paralela à reta .
Então... vale lembrar que duas retas são paralelas quando ambas possuem os mesmos coeficientes angulares.
Dessa forma, em outras palavras, a questão quer que igualemos o coeficiente angular da reta tangente (que é a derivada) à curva com o coeficiente angular da reta .
Para isso, como estamos trabalhando com derivadas, podemos utilizar a regra da potência!!
Seja uma função derivável.
Então, pela Regra da Potência, sua derivada é dada por:
Agora é só aplicar para nossa função!
😉
Passo 2
Assim, fazendo a derivada da curva , temos:
Que é o coeficiente angular.
Pela equação da reta , vemos que o coeficiente angular da reta é .
Agora, vamos igualar os coeficientes angulares!!
Passo 3
Nesse sentido, temos:
Substituindo cada valor em , podemos descobrir os pontos onde a reta tangente é paralela à reta :
- Para :
- Para :
Dessa forma, temos os pontos e .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
e