UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 1.13
Existe algum ponto do gráfico de que tem reta tangente paralela à reta ?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para verificar se as funções e admitem alguma reta tangente paralela.
Então... vale lembrar que duas retas são paralelas quando ambas possuem os mesmos coeficientes angulares.
Dessa forma, em outras palavras, a questão quer que igualemos o coeficiente angular da reta tangente (que é a derivada) de ambas as curvas.
Para isso, como estamos trabalhando com derivadas, podemos utilizar a regra da potência!!
Seja uma função derivável.
Então, pela Regra da Potência, sua derivada é dada por:
Agora é só aplicar para nossa função!
😉
Passo 2
Assim, fazendo a derivada da curva , temos:
Aqui, vemos que o
E, para a outra curva, temos:
Agora vamos igualar os coeficientes angulares!!
Passo 3
Igualando os coeficientes, temos:
Daqui vemos que a equação não possui solução real.
Portanto, não existe nenhum ponto no gráfico da função onde a reta tangente seja paralela à reta .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Não há retas tangentes paralelas entre as funções