UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 4.5.3
Uma função é definida implicitamente por e pela condição . Calcule .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar , da função , que tem .
Pra isso, vamos precisar derivar implicitamente a função e aplicar o ponto e . Pra derivar implicitamente a gente deriva normalmente em relação a , usando as regras de derivação convencionais. Mas nos termos onde o aparece, consideramos que ele é uma função de () e acrescentamos o termo (que representa a derivada de em relação a ).
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando :
No lado direito, como temos uma constante, o valor da derivada será nulo também. No lado esquerdo, vamos separar as derivadas de cada termo da soma:
Derivando cada termo como uma função de , vamos ter:
Repare que em a gente aplica a regra da cadeia junto com a regra do produto na derivação, beleza? Agora substituindo e na equação, temos:
Isolando :
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉