UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 1.12
Os gráficos de e admitem retas tangentes paralelas (possivelmente em pontos distintos)? Dê exemplos
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para verificar se as funções e admitem retas tangentes paralelas (possivelmente em pontos distintos).
Então... vale lembrar que duas retas são paralelas quando ambas possuem os mesmos coeficientes angulares.
Dessa forma, em outras palavras, a questão quer que igualemos o coeficiente angular da reta tangente (que é a derivada) de ambas as curvas.
Para isso, como estamos trabalhando com derivadas, podemos utilizar a regra da potência!!
Seja uma função derivável.
Então, pela Regra da Potência, sua derivada é dada por:
Agora é só aplicar para nossa função!
😉
Passo 2
Assim, fazendo a derivada da curva , temos:
Aqui, vemos que o
E, para a outra curva, temos:
Veja que o coeficiente angular dessa função depende do valor de e não é constante.
Portanto, não é possível igualar os coeficientes angulares das duas funções para encontrar retas tangentes paralelas em todos os pontos do gráfico.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Não há retas tangentes paralelas entre as funções