Qual a inclinação da reta tangente ao gráfico de y = x 2 no ponto ( 1,1 ) ?

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

Precisamos encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função

y = x 2

no ponto ( 1,1 ) . Como achamos isso? Por definição temos que a inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função no ponto específico, a definição de derivada é a seguinte

f ' ( x ) = l i m h → 0 f ( x + h ) - f ( x ) h

Vamos calcular esse limite! Bora lá!

Passo 2

Usando que f ( x ) = y = x 2 , podemos aplicar a definição de derivada como

f ' ( x ) = l i m h → 0 ( x + h ) 2 - x 2 h = l i m h → 0 x 2 + 2 x h + h 2 - x 2 h

Isso pode ser simplificado como

f ' ( x ) = l i m h → 0 [ 2 x + h ] = 2 x

como estamos calculando no ponto ( 1,1 ) , temos que x = 1 , portanto, a inclinação da reta tangente é

f ' ( 1 ) = 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ' ( 1 ) = 2

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