UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 1.4
Mostre que se é constante, então para todo o domínio de .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para mostrar que a derivada de é igual a zero em todo o domínio da função que é constante.
Bom... Se é uma função constante, isso significa que o valor de é o mesmo para qualquer valor de em seu domínio.
Nesse sentido, podemos recorrer à definição de derivada (mostrada abaixo) para podermos provar isso!!
Onde é o intervalo de variação.
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Bom... A derivada de uma função representa a taxa de variação instantânea da função em relação a .
Para uma função constante, não há variação, pois o valor da função permanece o mesmo para todos os valores de .
Nesse sentido, vamos considerar um valor qualquer de no domínio de .
Seja a constante o valor de para qualquer nesse domínio. Ou seja, para todo no domínio.
Passo 3
Assim, a derivada , é definida como o limite da taxa de variação média de em relação a à medida que o intervalo de variação se aproxima de zero (como foi mostrado no Passo 1):
Substituindo por em todas as ocorrências, temos:
Portanto, é igual a zero para todo o domínio de , uma vez que é uma função constante.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)