UFSC – Cálculo 1 – Listas de Derivadas – Lista 2.6 – Regras de Derivação
C2. Mostre que a curva não tem reta tangente com inclinação
Passo 1
Fala aí, galerinha!! Nesse problema a gente tem que mostrar que a curva
Não possui reta tangente com inclinação . Bom... a reta tangente associada a uma curva possui equação dada por
Onde e são pontos da curva e é a inclinação da curva... Mas a sacada aqui que a gente tem que lembrar é que: esse é a derivada da função no ponto dado!!
Então o que vamos ver é se a derivada daquela curva que o problema nos deu consegue ser igual a .Então vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função dada. A gente consegue fazer isso derivando termo a termo daquela expressão. Assim ó:
Agora... o que nós temos que ver é se essa derivada consegue ser igual a em algum ponto, então fazemos
Isolando o termo temos:
OPA!! Um número ao quadrado dando um número negativo?! Isso não é possível usando números reais... Ou seja, não existe nenhuma reta tangente associada à curva dada no problema com inclinação igual a 4
E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)