UFRJ – Cálculo 1 – Lista 3 – Questão 2
Quantas retas tangentes ao gráfico são paralelas à reta Determine as equações dessas retas tangentes.
Passo 1
Sabemos que retas paralelas têm coeficientes angulares iguais! E você também vai precisar se lembrar aqui do seguinte: a derivada de uma reta representa o seu coeficiente angular. Então o que nós vamos fazer aqui é calcular a derivada da função e igualar essa derivada ao coeficiente angular da reta
Primeiro vamos determinar a expressão geral da derivada de
E igualar ao coeficiente angular da reta , que é 6
E resolvendo isso, encontramos os pontos em que a reta tangente à curva tem coeficiente angular 6, ou seja, é paralela a . Esses são:
Passo 2
Como encontramos dois valores de x significa que teremos duas retas. Vamos começar pela reta tangente a e paralela a em . Nesse ponto a função assume o valor:
E sua derivada é
A reta tangente fica assim:
Daí substituindo o ponto de tangência :
Portanto a equação da reta é
Passo 3
Agora a reta no ponto
Achando
Portanto,