UnB – Cálculo 1 – P1 – Questão 4b
Resolva as seguintes questões:
- Dada , calcule a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto
Passo 1
Fala pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
O problema da essa função aqui
E pede para calcularmos a equação da reta tangente nesse ponto
Você lembra de como se faz isso?
Uma equação de reta é descrita assim
Aqui temos que é o ponto de tangência que queremos saber a reta! E esse ponto foi dado!
E a pergunta de milhões: quem é aquele ? É o coeficiente angular da reta!
E para nós esse coeficiente tem outro significado: é o valor da derivada da função aplicada no ponto dado!
E é isso! Precisamos encontrar o coeficiente angular e o ponto, e jogar na equação da reta!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
Nossa função é
Temos um produto de duas funções: e , sendo assim, para derivar vamos usar a regra do produto:
Aí temos
beleza?
agora basta substituir na regra do produto
E aplicando em
E está aí nosso coeficiente angular da reta!
Beleza? Bora substituir na equação da reta?
Passo 3
A equação da reta tangente é
Nosso ponto é
Precisamos determinar ainda. Nossa função é
Então :
Racionalizando temos
Tranquilo?
Passo 4
Recapitulando...
Nosso ponto
E o coeficiente angular da reta
É só usar a equação da reta tangente!
E é isso! Essa é nossa equação da reta tangente!
Espero ter ajudado!