Sabendo que y = 8 x - 5 é tangente ao gráfico da f em x = 1 , determine:

  1. f 1 e f ' 1
  2. A equação da reta tangente ao gráfico de g x = f x - 2 em x = 1

Passo 1

a 1 )

A reta tangente que passa por x = 1 vai ser

y - f 1 x - 1 = f ' 1

Multiplicando cruzado vamos ter

y - f 1 = f ' 1 x - f ' 1

y = f ' 1 x - f ' 1 + f 1

Comparando essa reta com a equação que ele deu no enunciado, vamos ter

y = f ' 1 x - f ' 1 + f 1

y = 8 x - 5

f ' 1 = 8

- f ' 1 + f 1 = - 5

Com isso já sabemos a derivada, que vai ser

f ' 1 = 8

Substituindo na segunda equação que achamos vamos ter

- 8 + f 1 = - 5

f 1 = - 5 + 8

f 1 = 3

Passo 2

a 2 )

A reta tangente que passa por x = 1 vai ser

y - g 1 x - 1 = g ' 1

Como temos g x = f x - 2 , vamos ter

g 1 = f 1 - 2

Usando o valor que achamos no passo 1

g 1 = 3 - 2

g 1 = 1

Derivando a função g vamos ter

g ' x = f ' x + 0

g ' x = f ' x

Então

g ' 1 = f ' 1 = 8

A reta tangente vai ser

y - 1 x - 1 = 8

Multiplicando cruzado

y - 1 = 8 x - 8

y = 8 x - 8 + 1

y = 8 x - 7

Resposta

  1. f ' 1 = 8         e         f 1 = 3
  2. y = 8 x - 7

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