UFMG, Cálc.1, 2020.1, P1, 5
Sabe-se que a reta é tangente à curva . O valor de é:
Passo 1
Falaaaa, blzz?? Bora lá para mais uma questãozinha dessa prova. Vamos notar que nesse problema ele nos passa uma reta que é tangente a uma curva, você se lembra de algo que envolve esses conceitos?
Dizemos que uma reta é tangente a uma curva, quando a derivada da curva NO PONTO DE TANGÊNCIA é igual o gráfico de uma curva é tangente a uma reta quando a sua derivada é igual ao coeficiente angular da reta.
Trazendo para essa questão, o que estamos dizendo é:
Existe tal que:
Onde 8 é o coeficiente angular da reta
Passo 2
Ou seja, vamos calcular e igualar a 8.
Por isso, temos:
Igualando ao ao coeficiente angular da reta:que foi dito:
Se a gente fatorar, ficamos com:
Daqui tiramos que .
Ou seja, a reta do enunciado é tangente a curva no ponto com
Passo 3
Agora mais um conceito importante, dizemos que a reta é tangente a curva então elas se cruzam nesse ponto, ou seja:
Mas isso ocorre para , ou seja:
E daqui tiramos que , chegando ao fim de mais um probleminha dessa prova, bora continuar?
Resposta
Letra C