USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.22
Seja derivável em e seja dada por , . Suponha que é ponto crítico
de . Prove que
Prove que a reta tangente ao gráfico de f no ponto de
abscissa passa pela origem.
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1.
Queremos provar que se , e é ponto crítico de
então
Queremos provar que a reta tangente ao gráfico de no ponto de
abscissa passa pela origem.
Bem, vamos resolver!!!
Passo 2
Vamos começar calculando o ponto crítico de
,
derivando e igualando a zero, temos:
Logo se é ponto crítico, satisfaz
Passo 3
Agora, vamos calcular a reta tangente a no ponto
Pela equação da reta tangente, temos:
desenvolvendo, temos:
Logo
Que passa pela origem quando
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento acima