USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Michelle Pierri - 5ª Lista - Derivadas - Definição e Regras de Derivação, Questão 11
Seja . Determine o ponto do gráfico de em que a reta tangente, nesse ponto seja paralela ao eixo .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o ponto do gráfico da função que tem uma reta tangente.
Bom, nós sabemos que o coeficiente angular de uma reta é igual a derivada da função:
Assim, para que a reta seja paralela ao eixo , o coeficiente angular da reta deve ser igual a zero, ou seja, a derivada da função no ponto deve ser igual a zero.
Então, para encontrar o ponto que queremos, precisamos derivar a nossa função e igual seu resultado a zero. Assim, obteremos o valor da coordenada do ponto. Depois basta substituir o valor de encontrado em e obter a coordenada do ponto .
Vamos lá!
Passo 2
Derivando a função , vamos ter:
A nossa função é um polinômio, então podemos usar a regra da potência para derivar (). Assim, temos:
Passo 3
Igualando esse resultado a zero, vamos ter:
Multiplicando os dois lados por :
Tirando a raiz cúbica dos dois lados:
Substituindo em , teremos a coordenada do ponto:
Então, nosso ponto será .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉