Seja f(x) = x^7 - x^3 + x - 2 . Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de y = f(x) no ponto (0, -2)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função

f x = x 7 - x 3 + x - 2

E pede

E Q U A Ç Ã O   D A   R E T A   T A N G E N T E   A O   G R Á F I C O

E agora?

A equação de uma reta qualquer é

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Mas quando queremos saber a reta tangente a um gráfico, a inclinação da reta é a derivada da função aplicada no ponto!

m = f ' ( x 0 )

Então precisamos calcular a derivada da função, aplicar no ponto e jogar tudo na equação da reta tangente!

Bora lá!

Passo 2

Nossa função

f x = x 7 - x 3 + x - 2

Derivando

f ' x = 7 x 6 - 3 x 2 + 1

O ponto onde queremos saber a derivada é

0 , - 2

Assim

f ' 0 = 1

Beleza?

Passo 3

Agora vamos jogar todas essas informações na reta tangente

y - y 0 = f ' x 0 x - x 0

Sabemos que x 0 , y 0 = ( 0 , - 2 ) , e que f ' 0 = 1 , daí

y - - 2 = 1 x - 0

Agora é só organizar

y + 2 = x

y = x - 2

Essa é nossa equação

E é isso! Até a próxima!

Resposta

y = x - 2

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