USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.33.
3.33. Seja uma função dada implicitamente pela equação . Admitindo que é derivável, determine a reta tangente ao gráfico de no ponto .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos obter a equação da reta tangente à curva dada pela equação no ponto .
Como vamos fazer isso? 🤔
Para calcular a reta tangente à curva, temos que lembrar de como é a estrutura de uma reta, ou seja onde é o coeficiente angular.
pode ser definido como a derivada da curva, mas para obter a derivada da curva, temos que aplicar o método da derivada implícita
Sacou? 😉
Passo 2
Vamos começar passando todos os termos para um lado da equação
Assim, criando uma função , temos
Derivando parcialmente com relação a pelo método de derivação polinomial, temos
Fazendo o mesmo com relação a
Substituindo na derivada implícita, temos
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Agora, para obter , aplicamos o ponto em
Por fim, substituindo na equação da reta com e que são as coordenadas do ponto, temos
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
