Sejam e r a reta tangente ao gráfico de no ponto de abcissa . Um ponto que pertence a essa reta é:
Passo 1
Bora lá. Como tá falando de reta tangente, o que precisamos mesmo é estabelecer a equação genérica da reta. Vamos ter:
Onde é o coeficiente angular da reta e é o ponto de tangência. Como sabemos a abcissa do ponto de tangência, pra achar a coordenada basta fazer:
E logo:
Pra gente fechar essa modelagem, falta só achar .
Passo 2
Pra encontrarmos o coeficiente angular, bora derivar a função. Pela regra da cadeia, vamos ter:
Substituindo :
E a equação da reta tangente ta completa! Vamos ter:
Agora, pra gente ver qual dos pontos do enunciado faz parte dessa reta, basta a gente notar que todos eles tem . A resposta certa vai ser então a que tiver o valor de correspondente a:
E é na letra que vemos um ponto com essa coordenada