UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Lilian Brambila - Lista 2 - Funções, Questão 4c
4. Com base no domínio, contra-domínio e imagem encontrado no exercício 1, faça o esboço das funções abaixo. Para a funções trigonométricas também exiba o período da função.
c)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão queremos esboçar o gráfico da função dada com base no seu domínio, contradomínio e imagem. Além disso, queremos obter o período da função quando for possível.
Como fazemos isso? 🤔
Primeiro, vamos relembrar o que é domínio, contradomínio e imagem.
De forma resumida, O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada, ou seja, é o conjunto de valores que pode assumir.
Já o contradomínio é o conjunto de todos os valores possíveis de saída, ou seja, é o conjunto de valores que pode assumir.
E por último, a imagem é o conjunto de todos os valores que a função realmente assume quando avaliada no seu domínio. Em outras palavras, é o conjunto de todos os valores de que são obtidos quando varia no domínio.
Lembra disso? 😁
Passo 2
Já o período de uma função é o menor número tal que para todo no domínio da função. Em outras palavras, a função tem um comportamento que se repete a cada unidades de .
Bacana, não é? 😎
A função que foi dada é
Perceba que a função é definida apenas quando o valor que está dentro dela é maior que , ou seja
Portanto, já descobrimos que o domínio da função é todos os valores de
Já o conjunto imagem e o contradomínio são dados pelos possíveis valores que a função assume.
Sabemos que varia entre e , portanto, também vai variar no mesmo intervalo
Tranquilo até aqui? 🤔
Passo 3
Sabemos como é o gráfico de , mas e de ?
O sinal negativo indica que o gráfico vai estar “de ponta cabeça” com relação a e como está no lugar de , podemos afirmar que o gráfico está deslocado unidades para a direita pois quando o gráfico tende a .
Com essas informações, temos
Por fim, podemos ver que essa função não é periódica, ou seja, ela não se repete em nenhum ponto da imagem, logo, ela não tem período.
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
