4. Com base no domínio, contra-domínio e imagem encontrado no exercício 1, faça o esboço das funções abaixo. Para a funções trigonométricas também exiba o período da função.

c) f x = - ln ⁡ x - 2

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão queremos esboçar o gráfico da função dada com base no seu domínio, contradomínio e imagem. Além disso, queremos obter o período da função quando for possível.

Como fazemos isso? 🤔

Primeiro, vamos relembrar o que é domínio, contradomínio e imagem.

De forma resumida, O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada, ou seja, é o conjunto de valores que x pode assumir.

Já o contradomínio é o conjunto de todos os valores possíveis de saída, ou seja, é o conjunto de valores que y pode assumir.

E por último, a imagem é o conjunto de todos os valores que a função realmente assume quando avaliada no seu domínio. Em outras palavras, é o conjunto de todos os valores de y que são obtidos quando x varia no domínio.

Lembra disso? 😁

Passo 2

Já o período de uma função é o menor número T > 0 tal que f x + T = f x para todo x no domínio da função. Em outras palavras, a função tem um comportamento que se repete a cada T unidades de x .

Bacana, não é? 😎

A função que foi dada é

f x = - ln ⁡ x - 2

Perceba que a função l n é definida apenas quando o valor que está dentro dela é maior que 0 , ou seja

x - 2 > 0

x > 2

Portanto, já descobrimos que o domínio da função é todos os valores de x > 2

D o m f x = x ∈ R x > 2

Já o conjunto imagem e o contradomínio são dados pelos possíveis valores que a função assume.

Sabemos que ln ⁡ x varia entre - ∞ e + ∞ , portanto, - ln ⁡ x também vai variar no mesmo intervalo

C o n t r a D o m f x = I m f x = y ∈ R

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

Sabemos como é o gráfico de ln ⁡ x , mas e de - ln ⁡ x - 2 ?

O sinal negativo indica que o gráfico vai estar “de ponta cabeça” com relação a ln ⁡ x e como x - 2 está no lugar de x , podemos afirmar que o gráfico está deslocado 2 unidades para a direita pois quando x = 2 o gráfico tende a .

Com essas informações, temos

Por fim, podemos ver que essa função não é periódica, ou seja, ela não se repete em nenhum ponto da imagem, logo, ela não tem período.

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

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