UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Lilian Brambila - Lista 2 - Funções, Questão 4d
4. Com base no domínio, contra-domínio e imagem encontrado no exercício 1, faça o esboço das funções abaixo. Para a funções trigonométricas também exiba o período da função.
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Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nessa questão queremos esboçar o gráfico da função dada com base no seu domínio, contradomínio e imagem. Além disso, queremos obter o período da função quando for possível.
Como fazemos isso? 🤔
Primeiro, vamos relembrar o que é domínio, contradomínio e imagem.
De forma resumida, O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada, ou seja, é o conjunto de valores que pode assumir.
Já o contradomínio é o conjunto de todos os valores possíveis de saída, ou seja, é o conjunto de valores que pode assumir.
E por último, a imagem é o conjunto de todos os valores que a função realmente assume quando avaliada no seu domínio. Em outras palavras, é o conjunto de todos os valores de que são obtidos quando varia no domínio.
Lembra disso? 😁
Passo 2
Já o período de uma função é o menor número tal que para todo no domínio da função. Em outras palavras, a função tem um comportamento que se repete a cada unidades de .
Bacana, não é? 😎
A função que foi dada é
Perceba que a função é definida apenas quando o valor que está dentro dela é maior que , ou seja
Portanto, já descobrimos que o domínio da função é todos os valores de , ou seja
Já o conjunto imagem e o contradomínio são dados pelos possíveis valores que a função assume.
Sabemos que varia entre e , portanto, também vai variar no mesmo intervalo
Tranquilo até aqui? 🤔
Passo 3
A grande diferença do gráfico de para é que como temos , mesmo se , a função será definida pois um número negativo ao quadrado é positivo.
Além disso, podemos pensar também que o gráfico será simétrico no eixo , ou seja, o que fizermos no lado positivo de , será espelhado para o lado negativo também.
E por fim, como está ao quadrado, podemos imaginar que o gráfico vai tender a mais rapidamente.
Juntando essas características em uma imagem, temo
E por fim, como vemos no início do passo 2, o período da função é o menor intervalo onde a função se repete.
Perceba que quando tende a nos dois lados, a função dente ao mesmo valor , logo, podemos dizer que
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
