4. Com base no domínio, contra-domínio e imagem encontrado no exercício 1, faça o esboço das funções abaixo. Para a funções trigonométricas também exiba o período da função.

d) f x = ln ⁡ x 2

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão queremos esboçar o gráfico da função dada com base no seu domínio, contradomínio e imagem. Além disso, queremos obter o período da função quando for possível.

Como fazemos isso? 🤔

Primeiro, vamos relembrar o que é domínio, contradomínio e imagem.

De forma resumida, O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada, ou seja, é o conjunto de valores que x pode assumir.

Já o contradomínio é o conjunto de todos os valores possíveis de saída, ou seja, é o conjunto de valores que y pode assumir.

E por último, a imagem é o conjunto de todos os valores que a função realmente assume quando avaliada no seu domínio. Em outras palavras, é o conjunto de todos os valores de y que são obtidos quando x varia no domínio.

Lembra disso? 😁

Passo 2

Já o período de uma função é o menor número T > 0 tal que f x + T = f x para todo x no domínio da função. Em outras palavras, a função tem um comportamento que se repete a cada T unidades de x .

Bacana, não é? 😎

A função que foi dada é

f x = ln ⁡ x 2

Perceba que a função l n é definida apenas quando o valor que está dentro dela é maior que 0 , ou seja

x 2 > 0

x > 0

Portanto, já descobrimos que o domínio da função é todos os valores de x , ou seja

D o m f x = x ∈ R

Já o conjunto imagem e o contradomínio são dados pelos possíveis valores que a função assume.

Sabemos que ln ⁡ x varia entre - ∞ e + ∞ , portanto, ln ⁡ x 2 também vai variar no mesmo intervalo

C o n t r a D o m f x = I m f x = y ∈ R

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

A grande diferença do gráfico de ln ⁡ x para ln ⁡ x 2 é que como temos x 2 , mesmo se x < 0 , a função será definida pois um número negativo ao quadrado é positivo.

Além disso, podemos pensar também que o gráfico será simétrico no eixo y , ou seja, o que fizermos no lado positivo de x , será espelhado para o lado negativo também.

E por fim, como x está ao quadrado, podemos imaginar que o gráfico vai tender a mais rapidamente.

Juntando essas características em uma imagem, temo

E por fim, como vemos no início do passo 2, o período da função é o menor intervalo onde a função se repete.

Perceba que quando x tende a 0 nos dois lados, a função dente ao mesmo valor - ∞ , logo, podemos dizer que T = 0

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

T = 0

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