Para cada função f : R → R , faça o seguinte: encontre, se houver, a raíz; estudo o sinal da função; verifique se a função é crescente, decrescente ou constante; esboce o gráfico, apresentando todas as informações obtidas sobre tal função. Justifique todas as afirmações

a) f(x) = -2x + 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função f ( x ) e nos pede algumas coisinhas:

  1. Encontrar o sinal da raiz (se houver), ou seja, encontrar o(s) ponto(s) que tocam o eixo x ;
  2. Verificar se a função é crescente, decrescente ou constante. Podemos fazer isso analisando se a derivada é positiva ou negativa;
  3. Esboçar o gráfico da função, analisando as raízes e o crescimento/decrescimento/constância da função.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, primeiramente fazendo f x = 0 para encontrarmos se tem raiz:

f x = 0 ∴

- 2 x + 1 = 0 ∴

x = 1 2   o u   0,5

Logo, vemos que a função tem uma raiz.

Passo 3

Agora, vamos fazer a derivada da função para verificar se ela é crescente, decrescente ou constante:

d d x f x = d d x - 2 x + 1 ∴

d d x f x = d d x - 2 x + d d x 1 ∴

d d x f x = - 2

Dessa forma, como a derivada é negativa, então a função é decrescente.

Passo 4

Por fim, esboçando o gráfico, vemos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Raiz em x = 1 2

Decrescente

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