UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Lilian Brambila - Lista 2 - Funções, Questão 2e
Para cada função , faça o seguinte: encontre, se houver, a raíz; estudo o sinal da função; verifique se a função é crescente, decrescente ou constante; esboce o gráfico, apresentando todas as informações obtidas sobre tal função. Justifique todas as afirmações
e)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função e nos pede algumas coisinhas:
- Encontrar o sinal da raiz (se houver), ou seja, encontrar o(s) ponto(s) que tocam o eixo ;
- Verificar se a função é crescente, decrescente ou constante. Podemos fazer isso analisando se a derivada é positiva ou negativa;
- Esboçar o gráfico da função, analisando as raízes e o crescimento/decrescimento/constância da função.
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... dessa forma, primeiramente fazendo para encontrarmos se tem raiz:
Logo, vemos que a função tem uma raiz.
Passo 3
Agora, vamos fazer a derivada da função para verificar se ela é crescente, decrescente ou constante:
Dessa forma, como a derivada é positiva, então a função é crescente.
Passo 4
Por fim, esboçando o gráfico, vemos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Raiz em
Crescente
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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh t y = cosh t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen θ
r = 9 6 + 2 cos θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica