USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 2c
Para cada item abaixo, encontre pelo menos duas funções a valores vetoriais e distintas satisfazendo a equação dada. (Conclui-se, assim, que uma parametrização de uma curva não é única.)
(c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar duas parametrizações para a curva dada, usando o parâmetro .
Repare que nós temos a equação de uma elipse, que tem a forma geral da equação:
Isolando e e usando a identidade trigonométrica , vamos ter:
Essa é a forma geral da parametrização que nós vamos usar para a elipse, variando o intervalo do parâmetro .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos dar uma olhadinha na nossa curva:
A nossa elipse é representada por:
Comparando com a forma geral do passo anterior, , temos , , . Então, nossa parametrização será dada por:
Mas falta o intervalo de , sempre que parametrizamos alguma coisa, precisamos colocar o intervalo. Se quisermos rodar toda a elipse, temos:
Mas poderíamos dar duas ou três voltas e aí uma outra parametrização possível seria:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉