Considere a função f ( x ) = x definida no intervalo [ 0 , π ] .

( a ) Esboce os gráficos das suas extensões par e ímpar, de período 2 π , no intervalo [ - 3 π ,   3 π ] .

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

Temos a função

f ( x ) = x

definida no intervalo [ 0 , π ] . Precisamos escrever a sua extensão par e a sua extensão ímpar! Mas como fazemos isso? A extensão par de uma função f ( x ) de período 2 L é tal que

g ( x ) = f ( x ) ,       s e   0 ≤ x ≤ L e g ( x ) = f ( - x ) ,         s e   - L ≤ x ≤ 0

em que nosso caso L = π . Agora, a extensão ímpar será da forma

h ( x ) = f ( x ) ,       s e   0 < x < L , h ( x ) = 0 ,         s e   x = 0 ,   L       e h ( x ) = - f ( - x ) ,         s e   - L < x < 0

Vamos aplicar para a nossa função!

Passo 2

Usando então que f ( x ) = x , temos que a expansão par g ( x ) é tal que

g ( x ) = x ,       s e   0 ≤ x ≤ π e g ( x ) = - x ,         s e   - π ≤ x ≤ 0

o esboço no intervalo [ - 3 π , 3 π ] terá o seguinte formato

a extensão ímpar será agora

h ( x ) = x ,       s e   0 < x < π , h ( x ) = 0 ,         s e   x = 0 ,   π       e h ( x ) = x ,         s e   - π < x < 0

o esboço do gráfico é tal que

A primeira alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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