Considere a função  f ( x ) = x [ l n ⁡ ( x ) ] 2

(b)  Esboçe  o gráfico da função  f ( x ) .

Passo 1

Vamos esboçar o gráfico da função f ( x ) = x [ l n ⁡ ( x ) ] 2 . Primeiro, vamos recapitular algumas informações que obtivemos do estudo completo da função:

  1. A função é definida para x > 0 .
  2. A função é crescente para x > 1 e decrescente para 0 < x < 1 .
  3. A função é côncava para cima em x > e - 3 e côncava para baixo em 0 < x < e - 3 .
  4. A função tem um ponto de mínimo local em x = 1 .
  5. A função cresce indefinidamente à medida que x aumenta.

Passo 2

Agora, vamos esboçar o gráfico da função:

  1. Começamos traçando o eixo x e o eixo y .
  2. Marcar o ponto de mínimo local em ( 1 , f ( 1 ) ) .
  3. Esboçar o comportamento crescente para x > 1 e decrescente para 0 < x < 1 .
  4. Traçar as assíntotas horizontal e vertical.Lembre-se de que a função f ( x ) não está definida para x ≤ 0 , então o gráfico estará vazio nessa região.O gráfico resultante será uma curva suave, começando em ( 1 , f ( 1 ) ) , crescendo rapidamente à medida que x aumenta e se aproximando cada vez mais do eixo x conforme x se aproxima de 0 . A função crescerá indefinidamente à medida que x aumenta, mas o crescimento será mais lento do que funções exponenciais.

Resposta

Infelizmente, não posso desenhar gráficos aqui, mas espero que essas instruções ajudem você a visualizar o esboço do gráfico da função f ( x ) = x [ l n ⁡ ( x ) ] 2 .

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Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
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