f(x) = x * [ln(x)]^2

(b) Esboçe o gráfico da função f(x).

Passo 1

Vamos esboçar o gráfico da função f ( x ) = x [ l n ⁡ ( x ) ] 2 . Primeiro, vamos recapitular algumas informações que obtivemos do estudo completo da função:

  1. A função é definida para x > 0 .
  2. A função é crescente para x > 1 e decrescente para 0 < x < 1 .
  3. A função é côncava para cima em x > e - 3 e côncava para baixo em 0 < x < e - 3 .
  4. A função tem um ponto de mínimo local em x = 1 .
  5. A função cresce indefinidamente à medida que x aumenta.

Passo 2

Agora, vamos esboçar o gráfico da função:

  1. Começamos traçando o eixo x e o eixo y .
  2. Marcar o ponto de mínimo local em ( 1 , f ( 1 ) ) .
  3. Esboçar o comportamento crescente para x > 1 e decrescente para 0 < x < 1 .
  4. Traçar as assíntotas horizontal e vertical.Lembre-se de que a função f ( x ) não está definida para x ≤ 0 , então o gráfico estará vazio nessa região.O gráfico resultante será uma curva suave, começando em ( 1 , f ( 1 ) ) , crescendo rapidamente à medida que x aumenta e se aproximando cada vez mais do eixo x conforme x se aproxima de 0 . A função crescerá indefinidamente à medida que x aumenta, mas o crescimento será mais lento do que funções exponenciais.

Resposta

Infelizmente, não posso desenhar gráficos aqui, mas espero que essas instruções ajudem você a visualizar o esboço do gráfico da função f ( x ) = x [ l n ⁡ ( x ) ] 2 .

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Esboce a curva polar.r = sen 4θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.x = senh(t) y = cosh(t)
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polarr = e * d / (1 + e * sen(θ))
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônicar = 1 / (1 - 2 * sen(θ)) e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 * pi / 4 ,
r = 9 / (6 + 2 * cos(θ)) (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica