UFMG, Sem Campus, Cálculo 1, P2 - 2015.2, Questão 2b
Passo 1
Vamos esboçar o gráfico da função . Primeiro, vamos recapitular algumas informações que obtivemos do estudo completo da função:
- A função é definida para .
- A função é crescente para e decrescente para .
- A função é côncava para cima em e côncava para baixo em .
- A função tem um ponto de mínimo local em .
- A função cresce indefinidamente à medida que aumenta.
Passo 2
Agora, vamos esboçar o gráfico da função:
- Começamos traçando o eixo e o eixo .
- Marcar o ponto de mínimo local em .
- Esboçar o comportamento crescente para e decrescente para .
- Traçar as assíntotas horizontal e vertical.Lembre-se de que a função não está definida para , então o gráfico estará vazio nessa região.O gráfico resultante será uma curva suave, começando em , crescendo rapidamente à medida que aumenta e se aproximando cada vez mais do eixo conforme se aproxima de 0 . A função crescerá indefinidamente à medida que aumenta, mas o crescimento será mais lento do que funções exponenciais.
Resposta
Infelizmente, não posso desenhar gráficos aqui, mas espero que essas instruções ajudem você a visualizar o esboço do gráfico da função .
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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh t y = cosh t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen θ
r = 9 6 + 2 cos θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica