UNICAMP, Cálculo 2, P1, 2015.2, questão 1a
Dada a curva
Esboce a curva.
Passo 1
Olhando assim pra essa curva, não conseguimos ver de cara o que ela é. Mas observe que
Isso significa que os pontos da curva pertencem a circunferências cujos raios vão aumentando conforme aumenta.
Beleza, mas até ai a gente ainda não consegue desenhar completamente essa curva.
Vamos tentar então substituir vários pontos e ver no que dá.
Passo 2
Para :
Para :
Para :
Para :
Para
Assim, podemos plotar esses pontos e teremos
Passo 3
Agora só nos resta ligar esses pontos.
Beleza, mas como a gente faz essa ligação?
Lembra que lá no passo 1 a gente descobriu que os pontos da curva pertencem a circunferências, que tem seus raios aumentados a medida que aumenta? Então! A gente vai ligar esses pontos através de circunferências. Assim
Resposta
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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh t y = cosh t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen θ
r = 9 6 + 2 cos θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica