Dada a função f(x) = -2 * x^3 + 6 * x^2 - 3 . Determine:

c Faça um esboço do gráfico.

Passo 1

Eaew, tudo bem?

Vamos continuar essa questão! O enunciado nos dá a função

f ( x ) = - 2 x 3 + 6 x 2 - 3

e, precisamos fazer o esboço do gráfico! Para isso vamos precisar de alguns resultados das alternativas anteriores! Nós obtemos os intervalos de crescimento como

C r e s c i m e n t o :   0 < x < 2

e, decrescimento como

D e c r e s c i m e n t o :   - ∞ < x < 0 e 2 < x < ∞

com um máximo local em x = 2 e um mínimo local em x = 0 . Essas informações já nos dão uma ideia de como será o gráfico! Vamos apenas analisar um pouco os limites no infinito da função! Saca só!

Passo 2

Temos que

l i m x → ∞ f ( x ) = l i m x → ∞ [ - 2 x 3 + 6 x 2 - 3 ]

Vamos colocar x 3 em evidência, temos que

l i m x → ∞ [ - 2 x 3 + 6 x 2 - 3 ] = l i m x → ∞ x 3 [ - 2 + 6 x - 3 x 3 ]

pode ser dividido em dois limites

l i m x → ∞ x 3 [ - 2 + 6 x - 3 x 3 ] = l i m x → ∞ [ x 3 ] l i m x → ∞ [ - 2 + 6 x - 3 x 3 ] = - 2 × ∞

ou seja, temos que

l i m x → ∞ [ - 2 x 3 + 6 x 2 - 3 ] = - ∞

Fazendo a mesma coisa para x → - ∞ , podemos escrever que

l i m x → - ∞ [ - 2 x 3 + 6 x 2 - 3 ] = ∞

Sendo assim, podemos esboçar o gráfico como

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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